如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝1，PB＝PD＝，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1

(1)證明：PA⊥平面ABCD；

(2)求二面角E－AC－D的大��；

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：因為底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

　　所以，在中，

　　由知

　　同理，所以平面

　　(Ⅱ)解：作交于，

　　由平面

　　知平面作于，連接，

　　則即為二面角的平面角．

　　又所以

　　從而．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大��；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的大�。�
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=
2
SA，點P在SD上，且SD=3PD．
（1）證明SA⊥平面ABCD；
（2）設(shè)E是SC的中點，求證BE∥平面APC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點E、F、G分別為CD、PD、PB的中點．PA=AD=2．
（1）證明：PC∥平面FAE；
（2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2
2
，點F是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成角的大��；
（Ⅲ）若點E在棱PD上，當
PE
PD
為多少時二面角E-AC-D的大小為
π
6
？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案