Question

10．設a=${∫}_{1}^{e}$$\frac{2}{x}$dx，則二項式${（{a\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展開式的常數(shù)項是-160．

Answer 1

分析 求定積分求得a的值，然后寫出二項展開式的通項，由x的指數(shù)為0求得r值，代入通項求得常數(shù)項．

解答 解：設a=${∫}_{1}^{e}$$\frac{2}{x}$dx=2lnx|${\;}_{1}^{e}$=2lne=2，
∴（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的通項公式為2^6-r（-1）^rC₆^rx^3-r，
令3-r=0，即r=3，
∴（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式的常數(shù)項是2³（-1）³C₆³=-160，
故答案為：-160

點評 本題考查了定積分，考查了二項式定理，關鍵是熟練掌握二項展開式的通項，是基礎題．