Question

已知tan(a ＋b )=2tan b ，求證：3sin a =sin(a ＋2b )．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：由已知tan(a ＋b )=2tanb 可得 ． ∴sin(a ＋b )·cosb =2cos(a ＋b )·sinb ． 而sin(a ＋2b )=sin[(a ＋b )＋b ] sin(a ＋b )·cosb ＋cos(a ＋b )·sinb =2cos(a ＋b )·sinb ＋cos(a ＋b )·sinb =3cos(a ＋b )·sinb ． 又sina =sin[(a ＋b )－b ] sin(a ＋b )·cosb －cos(a ＋b )·sinb =2cos(a ＋b )·sinb －cos(a ＋b )·sinb =cos(a ＋b )·sinb ． 故sin(a ＋2b )=3sina ． 觀察條件與結(jié)論間的差異可知： (1)函數(shù)名稱的差異是正弦與正切．可考慮切割化弦法化異為同． (2)角的差異是a ＋b ；a ，a ＋2b ．通過觀察可得已知角與未知角之間關(guān)系如下：(a +b )－b =a ；(a +b )＋b =a ＋2b ，由此可化異為同．

提示：

三角式的化簡或證明，主要從三方面尋求思路：一是觀察函數(shù)特點，已知和所求中包含什么函數(shù)，它們可以怎樣聯(lián)系；二是觀察角的特點，它們之間可經(jīng)過何種形式聯(lián)系起來；三是觀察結(jié)構(gòu)特點，它們之間經(jīng)過怎樣的變形可達(dá)到統(tǒng)一．