Question

在0，1，2，3，4，5這六個數字所組成的沒有重復數字的三位數中，其各個數字之和為9的三位數共有    個（用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：本題的關鍵是要使得各個數字之和為9，需要先選出三個數字，所選的數字是這三組：0、4、5；2、3、4；1、3、5．組成的沒有重復數字的三位數，注意含有0 的一組排列時有C₂¹A₂²種結果，第二組和第三組排列的結果數是2A₃³．
解答：解：∵要使得各個數字之和為9，
∴所選的數字是這三組：0、4、5；2、3、4；1、3、5．
∵組成的沒有重復數字的三位數，
∴第一組排列時有C₂¹A₂²種結果，
第二組和第三組排列的結果數是2A₃³，
∴一共有C₂¹A₂²+2A₃³=16，
故答案為：16．
點評：數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．