已知正△ABC的邊長為3,D、E分別是邊BC上的三等分點〔如圖(1)所示〕.沿AD、AE把△ABC折成三棱錐A—DEF,使B、C兩點重合于點F〔如圖(2)〕,且G是DE的中點.

(1)求證:DE⊥平面AGF;

(2)求二面角A-DE-F的大小;

(3)求點F到平面ADE的距離.

(1)證明:在△ADE中,AD=AE,G為DE中點,∴AG⊥DE.?

同理,在△FDE中,FG⊥DE.?

又∵FG∩AG=G,∴DE⊥面AGF.?

(2)解析：由(1)知同∠AGF即為所求二面角的平面角.AF=3,AG=,DG=,FD=1,FG=.?

cos∠AGF=.?

∴∠AGF=π-arccos.?

(3)解析：過F作FH⊥AG于H.?

∵DE⊥面AGF,DE面ADE,?

∴面AFG⊥面ADE.?

又∵交線為AG,?

∴FH⊥面ADE,AF=3,FG=,AG=.?

設(shè)HG=x,則FH2=AF2-AH2=FG2-GH2,即9-(+x)2=-x2 x=.?

FH=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（中坐標運算）已知正△ABC的邊長為1，則|
BC
+2
CA
+3
AB
|等于
 
．

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已知正△ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）

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（2012•鹽城三模）已知正△ABC的邊長為1，
CP
=7
CA
+3
CB
，則
CP
•
AB
=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為2
3
，則到三個頂點的距離都為1的平面有
8
8
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為
4
3
3
，則到三個頂點的距離都為1的平面有（　�。�
A、1個B、3個C、5個D、7個

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