Question

【題目】《中華人民共和國民法總則》（以下簡稱《民法總則》）自2017年10月1日起施行。作為民法典的開篇之作，《民法總則》與每個人的一生息息相關.某地區(qū)為了調研本地區(qū)人們對該法律的了解情況，隨機抽取50人，他們的年齡都在區(qū)間[25，85]上，年齡的頻率分布及了解《民法總則》的人數如下表：

年齡	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)	[75，85)
頻數	5	5	10	15	5	10
了解《民法總則》	1	2	8	12	4	5

（Ⅰ）填寫下面2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為以45歲為分界點對了解《民法總則》政策有差異；

（Ⅱ）若對年齡在[45，55），[65，75）的被調研人中各隨機選取2人進行深入調研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據表格所給數據可得列聯(lián)表，根據列聯(lián)表利用公式可求得，與臨界值比較即可得結論；（Ⅱ） 的可能取值為，根據排列組合知識結合古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

試題解析：（Ⅰ）填寫下面2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為以45歲為分界點對了解《民法總則》政策有差異；

（Ⅱ）若對年齡在[45，55），[65，75）的被調研人中各隨機選取2人進行深入調研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.

解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表：

沒有99%的把握認為以45歲為分界點對了解《民法總則》政策有差異.

（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3，

則X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以X的數學期望是