設V是全體平面向量構成的集合，若映射滿足：對任意向量
，以及任意∈R，均有 則稱映射具有性質P.現(xiàn)給出如下映射：
①
②
③
其中，具有性質P的映射的序號為________.（寫出所有具有性質P的映射的序號）
①③
解： a =(x1，y1)， b =(x2，y2)，則λ a +(1-λ) b =(λx1+(1-λ)x2， λy1+（1-λ）y2}
對于①，f[λ a +(1-λ) b ]=λx1+（1-λ）x2-λy1-（1-λ）y2=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）
而λf( a )+(1-λ)f( b )=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）滿足性質P
對于②f2（λa+（1-λb））=[λx1+（1-λ）x2]2+[λy1+（1-λ）y2]，λf2（a）+（1-λ）f2（b）=λ（x12+y1）+（1-λ）（x22+y2）
∴f2（λa+（1-λb））≠λf2（a）+（1-λ）f2（b），∴映射f2不具備性質P．
對于③f[λ a +(1-λ) b ]=λx1+（1-λ）x2+λy1+（1-λ）y2+1=λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1
而λf( a )+(1-λ)f( b )=λ（x1+y1+1）+（1-λ）（x2+y2+1）═λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1
滿足性質p
故答案為：①③
練習冊系列答案
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A．B．
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