若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為    ．
【答案】分析：先可判斷k一定不是0，進而可得到函數(shù)的一定零點；再由等x≠0時，將函數(shù)f（x）有零點轉(zhuǎn)化為有個兩相異的非零實根的問題，即為函數(shù)與圖象有兩不同的交點，然后畫出函數(shù)f2（x）的圖象求出最小值即可確定k的范圍．
解答：解：當(dāng)k=0時，不合題意．x=0顯然為函數(shù)的一個零點．
x≠0時，轉(zhuǎn)化為方程有個兩相異的非零實根，
亦即函數(shù)與圖象有兩不同的交點．
由，
在直角坐標系中畫出其圖象，結(jié)合圖象不難得出結(jié)論．
故答案為：{k|或k＞0}．
點評：本題主要考查函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，考查以形助數(shù)的思想．要充分理解并要靈活運用函數(shù)的零點與方程的根、函數(shù)與x軸的交點的橫坐標一致性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=
2
π
|x-π|，  (x＞
π
2
)
sinx，   (0≤x≤
π
2
)
x2+x，   (x＜0)
，M是非零常數(shù)，關(guān)于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數(shù)根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則β•sin(
π
3
+α)=
1+
5
4
1+
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數(shù)根為x1，x2．試問是否存在實數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二“零診”考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：

（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

(理科)已知函數(shù)是非零常數(shù)，關(guān)于的方程有且僅有三個不同的實數(shù)根，若分別是三個根中的最小根和最大根，則=     ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=，M是非零常數(shù)，關(guān)于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數(shù)根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則=    ．

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