Processing math: 28%
14.為了研究某種微生物的生長規(guī)律,需要了解環(huán)境溫度x(°C)對(duì)該微生物的活性指標(biāo)y的影響,某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一組實(shí)驗(yàn),并得到如表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):
環(huán)境溫度x(°C)1234567
活性指標(biāo)y28272624252322
(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)判斷y關(guān)于x的關(guān)系較符合\widehaty=\widehatbx+\widehata還是\widehaty=2\widehatbx+\widehata,并求y關(guān)于x的回歸方程(\widehata,\widehatb取整數(shù));
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果分析:若要求該種微生物的活性指標(biāo)不能低于26.3,則環(huán)境溫度應(yīng)不得高于多少°C?
附:\widehatb=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2,\widehata=¯y\widehatb¯x

分析 (Ⅰ)由題中表格易知y關(guān)于x呈非線性關(guān)系,應(yīng)選\widehaty=2\widehatbx+\widehata;設(shè)z=log2y,則z關(guān)于x呈線性關(guān)系,求出z關(guān)于x的線性回歸方程,再寫出y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅱ)利用回歸方程,列出不等式2-x+9≥26.3,求出x的取值范圍即得.

解答 解:(Ⅰ)由題中表格易知y關(guān)于x呈非線性關(guān)系,故應(yīng)選擇\widehaty=2\widehatbx+\widehata;
設(shè)z=log2y,則題中的表格可以化為

x1234567
z8765432
顯然z關(guān)于x呈線性關(guān)系,
¯x=1+2+3+4+5+6+77=4,
¯z=8+7+6+5+4+3+27=5
7i=1xizi=113,7i=1xi2=140
\widehatb=1137×4×51407×42=27281
\widehata=51×4=9,
∴z關(guān)于x的線性回歸方程為\widehatz=x+9,
∴y關(guān)于x的回歸方程為\widehaty=2x+9
(Ⅱ)∵2-x+9≥26.3,∴-x+9≥6.3,
解得x≤2.7,故環(huán)境溫度不能高于2.7°C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題,準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若m,n是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列說法正確的是(  )
A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若m⊥α,n⊥α,則m∥nC.若m⊥n,n?α,則m⊥αD.若m∥n,m∥α,則n∥α

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.A,B是圓O:x2+y2=1上不同的兩點(diǎn),且OAOB=0,若存在實(shí)數(shù)λ,μ使得\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB},則點(diǎn)C在圓O上的充要條件是( �。�
A.λ22=1B.\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}=1C.λ•μ=1D.λ+μ=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知x(3x-2)4=a0x+a1x2+a2x3+a3x4+a4x5,則a0+2a1+3a2+4a3+5a4=( �。�
A.-257B.13C.1855D.-1855

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,\frac{2π}{3})那么它的直角坐標(biāo)為( �。�
A.(\sqrt{3},-1)B.(-\sqrt{3},-1)C.(-1,\sqrt{3})D.(-1,-\sqrt{3})

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需要了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷量y(單位:)和利潤z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi(i=1,2,…,8)和年銷售量yi數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

\overline{x}\overline{y}\overline{w} \sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x}2\sum_{i=1}^{n}(wi-\overline{w}2\sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x})(yi-\overline{y}\sum_{i=1}^{n}(wi-\overline{w})(yi-\overline{y}
46.65636.8289.81.61469108.8
表中wi=\sqrt{{x}_{i}},\overline{w}=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^{8}wi
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx,y=c+d\sqrt{x}哪一個(gè)更適合作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x,根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題;
①當(dāng)年宣傳費(fèi)x=90時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?
②當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
\widehat{β}=\frac{\sum_{i=1}^{n}({μ}_{i}-\overline{μ})({v}_{i}-\overline{v})}{\sum_{i=1}^{n}({μ}_{i}-\overline{μ})^{2}}\widehat{a}=\overline{v}-\widehat{β}\overline{μ}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.直線\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.(t為參數(shù))與圓\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.(φ為參數(shù))相切,則此直線的傾斜角α(α>\frac{π}{2})等于(  )
A.\frac{5π}{6}B.\frac{3π}{4}C.\frac{2π}{3}D.\frac{π}{6}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.在伸縮變換φ:\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.作用下,點(diǎn)P(1,-2)變換為P′的坐標(biāo)為(2,-1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移\frac{π}{12}個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(\frac{π}{12})的值為\frac{\sqrt{3}}{2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倷鑳舵灙濡ょ姴绻橀獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磻婵犲洤绠柨鐕傛嫹