【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，，為橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，直線的斜率為，記直線，的斜率分別為，，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）0.

【解析】

（Ⅰ）由題意，得2b，，結(jié)合隱含條件即可求得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A（﹣3，0），B（3，0），F1（﹣1，0），求得F1M的方程為，記直線F1M與橢圓的另一交點(diǎn)為M′，設(shè)M（x1，y1）（y1＞0），M′（x2，y2），得N（﹣x2，﹣y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求得M，N的坐標(biāo)，代入斜率公式求解．

（Ⅰ）由題意，得，.

又，∴，，.

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）

由（Ⅰ），可知，，.

據(jù)題意，直線的方程為.

記直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，設(shè)，.

∵，根據(jù)對(duì)稱性，得.

聯(lián)立，消去，得.

∵，∴，.

∵，，

∴，即的值為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，，F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，過(guò)P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)定點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（1）若以原點(diǎn)為圓心的圓與有唯一公共點(diǎn)，求圓的軌跡方程；

（2）求能覆蓋的最小圓的面積；

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)在直線上，圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

（1）寫出曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;

（2）若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是直線y＝x與拋物線E在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且|MF|＝5．

（1）求拋物E的方程．

（2）直線l與拋物線E相交于兩點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AA1⊥x軸于A1，BB1⊥x軸于B1，原點(diǎn)O到直線l的距離為1．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，，是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點(diǎn)，交圓于、兩點(diǎn)．

（1）若，求直線的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整數(shù).

①求的值；

②求三角形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)和，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段長(zhǎng)度的取值范圍．

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