Question

某化工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，該廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的次品率p與日產(chǎn)量x(kg)(xÎ N，且11≤x≤100)的關(guān)系如下表：

且已知每生產(chǎn)1kg正品盈利a元，每生產(chǎn)1kg次品損失元(a＞0)．

(1)寫(xiě)出該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的日盈利額T(元)關(guān)于日產(chǎn)量x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

(2)為了獲得最大盈利，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由題意可知(xÎ N，且11≤x≤100)． 日產(chǎn)量xkg中，正品x(1－p)kg，次品pxkg， ∴日盈利額 (xÎ N，且11≤x≤100)． (2)設(shè)108－x=t，由xÎ N且11≤x≤100，可知tÎ N且8≤t≤97， ． 又函數(shù)在[8，18]單調(diào)遞減，在[18，97]上單調(diào)遞增． ∴當(dāng)t=18時(shí)，g(t)有最小值，T取最大值． 故當(dāng)t=18時(shí)，即x=90時(shí)，T有最大值． ∴為了獲得最大盈利，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量應(yīng)定為90kg．