已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點為,點
是點
關(guān)于
軸的對稱點,過點
的直線交拋物線于
兩點。
(1)試問在軸上是否存在不同于點
的一點
,使得
與
軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點
的坐標,若不存在說明理由。
(2)若的面積為
,求向量
的夾角;
(1)存在T(1,0)(2)
【解析】
試題分析:(1)由題意知:拋物線方程為:且
-1分
設(shè)
設(shè)直線代入
得
2分
假設(shè)存在滿足題意,則
5分
存在T(1,0)
-6分
(2)(法一)
7分
設(shè)直線OA,OB的傾斜角分別為
,
9分
設(shè)
11分
12分
法二:
7分
9分
11分
12分
考點:本題考查了拋物線的方程及直線與拋物線的關(guān)系
點評:解答拋物線綜合題時,應(yīng)根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系(如方程、函數(shù)),再結(jié)合代數(shù)方法解答,這就要學(xué)生在解決問題時要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考,重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省濟寧五中2010屆高三5月模擬(理) 題型:填空題
已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點,它們在
軸上有共同焦點,拋物線的頂點為坐
標原點,則雙曲線的標準方程是 .
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