設(shè)直角三角形的兩銳角分別為α，β，則有sinα+sinβ≤
2
成立，類比到三棱錐中，若三個(gè)側(cè)面兩側(cè)垂直，三條側(cè)棱與底面所成的角分別為α，β，γ，則有
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：推理和證明
分析：由直角三角形的兩銳角分別為α，β，則有sinα+sinβ≤
2
成立，類比推理在空間幾何中，若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩側(cè)垂直，三條側(cè)棱與底面所成的角分別為α，β，γ，則有sinα+sinβ+sinγ≤
3
．
解答： 解：由直角三角形的兩銳角分別為α，β，則有ainα+sinβ≤
2
，
當(dāng)ainα=sinβ=
2
2
取等號(hào)，
類比可得：
若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩側(cè)垂直，三條側(cè)棱與底面所成的角分別為α，β，γ，則有sinα+sinβ+sinγ≤
3
．
當(dāng)且僅當(dāng)sinα=sinβ=sinγ=
3
3
時(shí)取等號(hào)，
故答案為：sinα+sinβ+sinγ≤
3
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+8x-16在區(qū)間[3，5]上（　�。�
A、沒有零點(diǎn)B、有一個(gè)零點(diǎn)
C、有兩個(gè)零點(diǎn)D、無數(shù)個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線l1的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ+sinθ）=2，直線l2的參數(shù)方程為
x=1-2t
y=2+kt
（t為參數(shù)），若直線l1與直線l2平行，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n屬于自然數(shù)，n≥3，證明：2n＞2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（2，0），B是曲線x2+y2=1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上，且滿足AM：BM=2：1，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=10x-1-2，則f（x）的反函數(shù)當(dāng)自變量取98時(shí)的函數(shù)值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列計(jì)算不正確的是（　　）
A、log3243=log335=5log33=5×1=5
B、log510-log52=log5
10
2
=log55=1
C、lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1
D、log8（8×4）=log88+log84=1+
1
2
=
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）
（2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求x2+x-2和x-x-1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，一個(gè)正四棱柱形（底面是正方形）的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊（內(nèi)部不滲水），容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P（圖2）．有下列四個(gè)命題：
①正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；
②將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)P；
③任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P；
④若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿．
其中真命題的代號(hào)是：（　　）（寫出所有正確命題的代號(hào)）．
A、②和③B、①和②
C、②和④D、③和④

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同步練習(xí)冊(cè)答案