【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，，點E是CD邊的中點，將沿AE折起，使點D到達點P的位置，且.

（1）求證；平面平面ABCE；

（2）求點E到平面PAB的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）推導出，，從而平面PAE，由此能證明平面平面ABCE.

（2）推導出，平面PAE，以E為原點，EA，EB，EP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點E到平面PAB的距離.

（1）∵在平行四邊形ABCD中，，，，

點E是CD邊的中點，將沿AE折起，

使點D到達點P的位置，且.

∴，

∴，

∵，∴，

∵，∴平面PAE，

∵平面ABCE，∴平面平面ABCE.

解：（2）∵，，，

∴，∴.

∵平面PAE，，

∴平面PAE，

∴EA，EC，EP兩兩垂直，

以E為原點，EA，EB，EP為x，y，軸，建立空間直角坐標系，

則，

，，

設平面PAB的法向量，

則，

取，得，

∴點E到平面PAB的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，直線與軸相交于點，且是的中點.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于兩點，都在軸上方，并且在之間，且到直線的距離是到直線距離的倍.

①記的面積分別為，求；

②若原點到直線的距離為，求橢圓方程.

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【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調區(qū)間；

（2）已知關于的方程有三個實根，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于A，B兩點，若，則.

（1）求拋物線C的方程；

（2）分別過點A，B作拋物線C的切線、，若，分別交x軸于點M，N，求四邊形面積的最小值.

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【題目】如圖，設拋物線與拋物線在第一象限的交點為，點A，B分別在拋物線，上，，分別與，相切.

（1）當點M的縱坐標為4時，求拋物線的方程；

（2）若，求面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中，，則下列選項中的條件使得僅有一個零點的有（ ）

A.為奇函數(shù)B.

C.，D.，

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】空氣質量指數(shù)AQI是反映空氣質量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點作直線，分別與橢圓交于，及，點，若，的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最小值.

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