已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）由已知得，，…………………………（2分）

又，由此解出，………………………………（3分）

從而橢圓方程為：…………………（6分）

（II）設(shè)：，……………………………（7分）

與聯(lián)立得：……………………（9分）

則………………………（11分）

得，即，∴直線在軸上截距的范圍是……（13分）

考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。

點評：直線和橢圓的綜合問題，一般可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組求解的問題，從而用代數(shù)方法解決直線與橢圓的綜合問題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，長軸在x軸上，且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，兩條準線間的距離為8．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+2與橢圓交于A，B兩點，當(dāng)k為何值時，OA⊥OB（O為坐標原點）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式，其短軸的端點分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，其中點M （m，數(shù)學(xué)公式） 滿足m≠0，且數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）用m表示點E，F(xiàn)的坐標；
（Ⅲ）證明直線EF與y軸交點的位置與m無關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M：，其短軸的一個端點到右焦點的距離為2，且點A（，1）在橢圓M上．直線l的斜率為，且與橢圓M交于B、C兩點．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，其短軸的端點分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，其中點M （m，） 滿足m≠0，且．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）用m表示點E，F(xiàn)的坐標；
（Ⅲ）證明直線EF與y軸交點的位置與m無關(guān)．

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