將一四棱錐(圖6)的每個頂點染一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共             種

 

 

【答案】

420

【解析】（1）涂頂點，有5種方法

（2）在底面的四個點中，有4種顏色可選；

選不相鄰的兩個涂色

若同色，則涂底面的方法有：A(4,1)×3×3=36種

若異色，則涂底面的方法有：A(4,2)×2×2=48種

（3）總的涂色方法有：5×(36+48)=420種.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，BQ=BR，點S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線．
（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合為點P，請畫出其直觀圖；并求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）若M是AD的中點，N是PB的中點，求證：MN⊥面PBC．

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（2010•江西模擬）（如圖）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，將面SAB，SAD，ABCD 展開成平面后的圖形恰好為一正三角形S'SC．
（1）求證：在四棱錐S-ABCD中AB⊥SD．
（2）若AC長等于6，求異面直線AB與SC之間的距離．

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（如圖）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，將面SAB，SAD，ABCD 展開成平面后的圖形恰好為一正三角形S'SC．
（1）求證：在四棱錐S-ABCD中AB⊥SD．
（2）若AC長等于6，求異面直線AB與SC之間的距離．

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如圖某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，BQ=BR，點S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線．
（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合為點P，請畫出其直觀圖；并求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）若M是AD的中點，N是PB的中點，求證：MN⊥面PBC．

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