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已知函數數學公式,那么下面結論正確的是


  1. A.
    f(x)在[0,x0]上是減函數
  2. B.
    f(x)在[x0,π]上是減函數
  3. C.
    ?x∈[0,π],f(x)>f(x0
  4. D.
    ?x∈[0,π],f(x)≥f(x0
B
分析:由函數的解析式f(x)=sinx-x可求其導數f′(x)=cosx-,又余弦函數在[0,π]上單調遞減,判斷導數在[x0,π]上的正負,再根據導數跟單調性的關系判斷函數的單調性.
解答:∵f(x)=sinx-x
∴f′(x)=cosx-
∵cosx0=,x0∈[0,π]
又∵余弦函數y=cosx在區(qū)間[0,π]上單調遞減
∴當x>x0時,cosx<cosx0 即cosx<
∴當x>x0時,f′(x)=cosx-<0
∴f(x)=sinx-x在[x0,π]上是減函數.
故選B.
點評:利用導數判斷函數的單調性,一定要注意其方法及步驟.(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f′(x);(3)在f(x)的定義域內解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)寫出f(x)的單調區(qū)間.
練習冊系列答案
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B.f(x)在[x,π]上是減函數
C.?x∈[0,π],f(x)>f(x
D.?x∈[0,π],f(x)≥f(x

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