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設a，b，c，d∈R，求證：
（1）
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
；
（2）|
a2+b2
-
c2+d2
|≤
(a-c)2+(b-d)2
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,平面向量及應用
分析：（1）設
m
=（a，b），
n
=（c，d），
m
-
n
=（a-c，b-d），運用向量模的性質：|
m
|+|
n
|≥|
m
-
n
|，即可得證；
（2）設
m
=（a，b），
n
=（c，d），
m
-
n
=（a-c，b-d），運用向量模的性質：||
m
|-|
n
||≤|
m
-
n
|，即可得證．
解答： 證明：（1）設
m
=（a，b），
n
=（c，d），
m
-
n
=（a-c，b-d），
則由向量模的性質：|
m
|+|
n
|≥|
m
-
n
|，
則有
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
；
（2）設
m
=（a，b），
n
=（c，d），
m
-
n
=（a-c，b-d），
則由向量模的性質：||
m
|-|
n
||≤|
m
-
n
|，
則有|
a2+b2
-
c2+d2
|≤
(a-c)2+(b-d)2
．
點評：本題考查不等式的證明，考查運用向量法證明不等式，考查推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=tan（ωx+1）（ω＞0）的最小正周期為2，則ω=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x+a，x＜2
-x-2a，x≥2
，若f（2-a）=f（2+a），則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果實數x，y滿足：
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x+1≥0
，則目標函數z=4x+y的最大值為（　�。�
A、2
B、3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）定義域內的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結論：
①f（0）=1； 
②f（x1+x2）=f（x1）•（x2）； 
③f（x1•x2）=f（x1）+（x2）；
④
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0； 
⑤f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當f（x）=lgx時，上述結論中，正確的是
 
（填入你認為正確的所有結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
x2-1
．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）函數f（x）在（0，1）上是增函數還是減函數；
（3）設函數g（x）=f（x）•（x+1），求函數g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={1，3，x}，集合B={3，7，11}，對任意x∈A，f：x→2x+1表示從集合A到集合B的函數，則實數x的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則下列結論中正確的個數是（　�。�                        
①BD∥平面EFGH；
②AC∥平面EFGH；
③BD與平面EFGH相交；
④AC與平面EFGH相交；
⑤AB與平面EFGH相交．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2-4x(x＞0)
0(x=0)
-x2-4x(x＜0)
，則不等式f（x）＞x的解集為
 
．

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