(1)

設(shè)l為過(guò)雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F的直線,其方向向量為m=(1,-),該雙曲線的經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線為,l于點(diǎn)P,l與雙曲線的左、右支的交點(diǎn)分別為A、B.

(2)

求雙曲線離心率e的取值范圍

答案:
解析:

(1)

  解析:設(shè)F(c,0),c2=a2+b2,則的方程為bx-ay=0,l的方程為y=-(x-c),即ax+by-ac=0.

  聯(lián)解,得P(,),而雙曲線右準(zhǔn)線方程為x=,∴點(diǎn)P在其右準(zhǔn)線上.

(2)

  由得(b4-a4)x2+2a4cx-a2(a2c2+b4)=0.

  ∵l與雙曲線交于左、右支各一點(diǎn),設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1·x2<0,∴b4>a4,∴b2>a2,即c2-2a2>0,

  ∴>2,∴e>

  點(diǎn)評(píng):求離心率的取值范圍,關(guān)鍵是找到基本量a、c滿足的不等式(齊次不等式).本題中,直線l與雙曲線交于左、右支各一點(diǎn)是建立a、c的不等式的依據(jù).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2

(1)若圓(x-2)2+(y-1)2=
20
3
與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑,求橢圓的方程;
(2)設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線,交橢圓于M、N兩點(diǎn),且L的傾斜角為60°.求
|MF|
|NF|
的值.
(3)在(1)的條件下,橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)R在直線l:x-
3
y+8=0上.當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí),求
|RF1|
|RF2|
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
2b2
+
y2
b2
=1(b>0)

(1)若圓(x-2)2+(y-1)2=
20
3

(2)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑,求橢圓方程;
(3)設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線,交橢圓于M、N兩點(diǎn),且L的傾斜角為60°.求
|MF|
|NF|
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓的離心率為.
⑴若圓(x-2)2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑,求橢圓W方程;
⑵設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線,交橢圓于M、N兩點(diǎn),且L的傾斜角為600.求的值.
⑶在(1)的條件下,橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2,點(diǎn)R在直線l:x-y+8=0上.當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓的離心率為.

⑴若圓(x-2)2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑,求橢圓W方程;

⑵設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線,交橢圓于M、N兩點(diǎn),且L的傾斜角為600.求的值.

⑶在(1)的條件下,橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2,點(diǎn)R在直線l:x-y+8=0上.當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí),求的值.

 

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