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（本小題滿分12分）已知函數，，
（1）求函數的最值；
（2）對于一切正數，恒有成立，求實數的取值組成的集合。
（1）函數在（0，1）遞增，在遞減。的最大值為.
（2）。
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）求解導數，然后根據導數的符號與函數單調性的關系得到判定，求解極值和最值。
（2）要證明不等式恒成立，那么可以通過研究函數的最值來分析得到參數的范圍。
解：（1）

所以可知函數在（0，1）遞增，在遞減。
所以的最大值為.
（2）令函數
得
當時，恒成立。所以在遞增，
故x>1時不滿足題意。
當時，當時恒成立，函數遞增；
當時恒成立，函數遞減。
所以;即 的最大值 
令 ,則
令函數  ,
所以當時，函數遞減；當時，函數遞增；
所以函數，
從而
就必須當時成立。
綜上。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數為實常數）．
（I）當時，求函數在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數據：）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數在點的切線方程為.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設，求證：在上恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數列的首項，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設…,求….

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數在上是增函數，在上是減函數．
（1）求函數的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(Ⅰ) 當時，求函數的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數的單調性.     （Ⅲ）（理科）若對任意及任意，恒有 成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數 
(1)當時，求函數的最大值；
(2)令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；
(3)當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數.().
（1）當時，求函數的極值；
（2）若對，有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR為常數.　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),討論函數f(x)的單調性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.

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