設非空集合A，若對A中任意兩個元素a，b，通過某個法則“•”，使A中有唯一確定的元素c與之對應，則稱法則“•”為集合A上的一個代數(shù)運算．若A上的代數(shù)運算“•”還滿足：（1）對?a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）對?a∈A，?e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．稱A關于法則“•”構成一個群．給出下列命題：
①實數(shù)的除法是實數(shù)集上的一個代數(shù)運算；
②自然數(shù)集關于自然數(shù)的加法不能構成一個群；
③非零有理數(shù)集關于有理數(shù)的乘法構成一個群；
④正整數(shù)集關于法則a°b=ab構成一個群．
其中正確命題的序號是
 
．（填上所有正確命題的序號）．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：新定義,簡易邏輯
分析：利用代數(shù)運算“•”的定義，對①②③④四個選項逐一分析即可．
解答： 解：①因為a÷0沒有意義，故命題錯誤；
②自然數(shù)的加法是一個代數(shù)運算，加法滿足結合律（1）、（2）有單位元0、但不滿足使a+b=0，故命題正確；
③有理數(shù)集的乘法是一個代數(shù)運算，滿足（1）、（2），有單位元1、存在逆元使a×
1
a
=1，故命題正確；
④是代數(shù)運算，運算不滿足（1）．如（2°1）°2=21°2=4，2°（1°2）=2°12=2，故命題錯誤．
故答案為：②③．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查新定義“•”的理解與應用，考查分析運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們用aij（1≤i≤n，1≤j≤n，i，j，n∈N*）表示矩陣的第i行第j列元素，已知該矩陣的每一行每一列都是等差數(shù)列，并且a11=1，a12=a21=2，a22=4．
（1）求a54．
（2）求aij關于i，j的關系式；
（3）設行列式
.
a23a24a25
a33a34a35
a43a44a45
.
=D，求證：對任意1≤i，j≤n-2，i，j，n∈N*時，都有
.
aijai(j+1)ai(j+2)
a(i+1)ja(i+1)(j+1)a(i+1)(j+2)
a(i+2)ja(i+2)(j+1)a(i+2)(j+2)
.
=D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=
2
BB1，E、F、M分別為棱A1C1、AB1、BC的中點，
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：EF⊥平面AB1M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（-∞，-2）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列三角函數(shù)值：
（1）cos（-1050°）；
（2）tan
19π
3
；
（3）sin（-
31π
4
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x．
（Ⅰ）已知f′（x）是f（x）的導函數(shù)，且g（x）=
f′(x)
x
（x≠0）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

湖面上漂著一個表面積為400π的小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個深2厘米的空穴，則該空穴表面圓形的直徑為
 
厘米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-ax3+cx+2，若f（5）=7，則f（-5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象上的任意一點，A，B該圖象的兩個端點，點C滿足
AC
=λ
AB
，
DC
•
i
=0（其中0＜λ＜1，
i
是y軸上的單位向量），若|
DC
|≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[a，b]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[a，b]上具有“T性質”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=
2
x
+1；③y=x2；④
OB
．則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
性質”的函數(shù)為
 
．

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