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設拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（　�。�
A、4
3
B、6
3
C、6
D、12
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，根據直線AF的斜率得到AF方程，與準線方程聯立，解出A點坐標，因為PA丄l，所以P點與A點縱坐標相同，再代入拋物線方程求P點橫坐標，利用拋物線的定義就可求出|PF|長．
解答：解：∵拋物線方程為y2=6x，
∴焦點F（1.5，0），準線l方程為x=-1.5，
∵△APF為正三角形，
∴直線AF的斜率為-
3
，
∴直線AF的方程為y=-
3
（x-1.5），
與x=-1.5聯立，可得A點坐標為（-1.5，3
3
）
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點縱坐標為3
3
，代入拋物線方程，得P點坐標為（4.5，3
3
），
∴|PF|=|PA|=4.5-（-1.5）=6
故選：C．
點評：本題主要考查拋物線的幾何性質，定義的應用，以及曲線交點的求法，屬于綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=lg（x+
x2+1
）+sinx，當0≤θ≤
π
2
時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，0）
C、（-∞，
1
2
）
D、（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=2
2
x，交于A、B兩點，O是坐標原點，若OA⊥OB，則r的值為（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的右焦點重合，則p的值為（　�。�
A、1
B、2
C、
7
D、2
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點F也是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點，P是拋物線與雙曲線的一個交點，若|PF|=5，則此雙曲線的離心率e=（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=e-2x+2在點（0，3）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　　）
A、
1
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線f（x，y）=0上存在兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（　�。�
A、x2+y-1=0
B、|x|-
4-y2
+1=0
C、x2+y2-x-|x|-1=0
D、3x2-xy+1=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex（x≤1），若f（x）的圖象的一條切線與直線x=1及x軸所圍成的三角形面積為S，則S的最大值等于（　　）
A、2
B、1
C、e
D、
e
2

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，，的前項和為．

（1）求及；

（2）令，求數列的前n項和．

 

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