【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設，曲線在點處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（Ⅱ）若只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）-8；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用導數(shù)幾何意義先求出切線的方程，再根據(jù)切線方程求出，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值；（Ⅱ）先對函數(shù)求導可得，再通過分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的極值的情況函數(shù)零點的關系得出的取值范圍即可。

（Ⅰ）由已知可得，，，

所以曲線在點處的切線方程為.

令，得.

因為，所以在上單調(diào)遞增，

所以當時，.

（Ⅱ）①若，因為或，，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以的極小值為，極大值為.

因為，若只有一個零點，

則或.

由，得或.又，所以.

由，得.

因為，所以，得，

所以或.

②若，，則在上是增函數(shù).

因為，所以只有一個零點-1.

③若，因為或，，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以的極小值為，極大值為.

因為，，若只有一個零點，

則，即.

因為，所以，得.

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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（1）求數(shù)列的通項公式；

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