設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x2 (a∈R)，且x＝2是y＝ f(x)的極值點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)g(x)＝ex·f(x)的單調(diào)區(qū)間．


解　(1)f(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，因?yàn)閤＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，

因此a＝1.

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a＝1時(shí)，x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．

所以f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．

所以y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；

單調(diào)減區(qū)間是(0,2)．

(2)g(x)＝ex(x3－3x2)，g′(x)＝ex(x3－3x2＋3x2－6x)＝ex(x3－6x)＝x(x＋)(x－)ex，

因?yàn)閑x>0，所以y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－，0)，(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－)，(0，)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量a＝，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，則sin＝________.

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已知2tan α·sin α＝3，的值是________．

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設(shè)θ為第三象限角，試判斷的符號(hào)．

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若函數(shù)f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是              .

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函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       .

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已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝t3＋bt2＋ct＋d，如圖所示是其運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，若t∈時(shí)，s(t)<3d2成立，則d的取值范圍為__________．

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函數(shù)f(x)＝x－3ax＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11).

(1)求a、b的值；

(2)方程f(x)＝c有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求c的取值范圍.

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已知全集U＝R，非空集合A＝

(1)當(dāng)a＝時(shí)，求(∁UB)∩A；

(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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