設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x2 (a∈R)，且x＝2是y＝ f(x)的極值點．

(1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)g(x)＝ex·f(x)的單調(diào)區(qū)間．


解　(1)f(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，因為x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，

因此a＝1.

經(jīng)驗證，當(dāng)a＝1時，x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點．

所以f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．

所以y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；

單調(diào)減區(qū)間是(0,2)．

(2)g(x)＝ex(x3－3x2)，g′(x)＝ex(x3－3x2＋3x2－6x)＝ex(x3－6x)＝x(x＋)(x－)ex，

因為ex>0，所以y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－，0)，(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－)，(0，)．


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設(shè)θ為第三象限角，試判斷的符號．

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若函數(shù)f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是              .

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函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是       .

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已知全集U＝R，非空集合A＝

(1)當(dāng)a＝時，求(∁UB)∩A；

(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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