(本小題滿分13分)
如圖6所示,在直角坐標(biāo)平面上的矩形中,
,
,點(diǎn)
,
滿足
,
,點(diǎn)
是
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),直線
與
相交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)
的軌跡相交于
,
兩點(diǎn),求
的面積的最大值.
圖6
(1)(2)
【解析】(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,由圖可知
,
,
,
.
由,得點(diǎn)
的坐標(biāo)為
;
由,得點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
……
分
于是,當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,
……①
直線的方程為
. ……②
①②,得
,即
.
當(dāng)時(shí),點(diǎn)
即為點(diǎn)
,而點(diǎn)
的坐標(biāo)
也滿足上式.
故點(diǎn)的軌跡方程為
. ……
分
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線
的方程為
,且設(shè)
,
.
由得
.
……③
由于上述方程的判別式,所以
,
是方程③的兩根,
根據(jù)求根公式,可得.
又,所以
的面積
. ……
分
令,則
.
于是,
.
記,
,則
.
因?yàn)楫?dāng)時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞增.
故當(dāng)時(shí),
取得最小值
,此時(shí)
取得最大值
.
綜上所述,當(dāng)時(shí),即直線
垂直于
軸時(shí),
的面積取得最大值
.
……分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項(xiàng)
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項(xiàng)和
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