已知直線與雙曲線
交于
兩點(diǎn),
(1)若以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求實數(shù)
的值。
(2)是否存在這樣的實數(shù),使
兩點(diǎn)關(guān)于直線
對稱?說明理由.
(1)(2)不存在這樣的a,使A(
),B(
)關(guān)于直線
對稱
【解析】
試題分析:(1)聯(lián)立方程,
設(shè),那么:
由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),那么:,即
。
所以:,得到:
,解得
6分
(2)假定存在這樣的a,使A(),B(
)關(guān)于直線
對稱。
那么:,兩式相減得:
,從而
因為A(),B(
)關(guān)于直線
對稱,所以
代入(*)式得到:-2=6,矛盾。
也就是說:不存在這樣的a,使A(),B(
)關(guān)于直線
對稱。 13分
考點(diǎn):直線與雙曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評:第一問中首先將以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而可用點(diǎn)的坐標(biāo)表示,第二問中把握好對稱的兩個條件:A,B的中點(diǎn)在直線上,過A,B兩點(diǎn)的直線與已知直線互相垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知直線與雙曲線
交于
兩點(diǎn),(1)求
的取值范圍;(2)若以
為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求實數(shù)
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(12分)已知雙曲線的離心率為
,右準(zhǔn)線方程為
.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;(Ⅱ)已知直線
與雙曲線
交于不同的兩點(diǎn)
,
,且線段
的中點(diǎn)在圓
上,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(示范高中做)(本題滿分分)已知雙曲線
的離心率為
,且雙曲線上點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到直線
的距離之比為
(1) 求雙曲線的方程;
(2)已知直線與雙曲線
交于不同的兩點(diǎn)
,且線段
的中點(diǎn)在圓
上,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山西省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知直線與雙曲線
交于A、B兩點(diǎn),
(1)若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求實數(shù)a的值。
(2)是否存在這樣的實數(shù)a,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱?說明理由.
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