精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)G為DE，BF的交點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試用
a
，
b
，表示
DE
、
BF
、
CG
．
分析：由題意及圖形知，本題考查用兩個(gè)基向量
a
，
b
，表示
DE
、
BF
、
CG
．故利用向量運(yùn)算的三角形法則與數(shù)乘的幾何意義將三個(gè)向量用兩個(gè)基向量表示出來(lái)即可．
解答：解：由題意，如圖
DE
=
DC
+
CE
=
AB
+
1
2
CB
=
a
-
1
2
b
（3分）
BF
=
BC
+
CF
=
AD
-
1
2
AB
=-
1
2
a
+
b
（5分）
連接BD，則G是△BCD的重心，連接AC交BD于點(diǎn)O則O是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G在AC上．
∴
CG
=
2
3
CO
=-
2
3
OC
=-
2
3
×
1
2
AC
=-
1
3
(
a
+
b
)（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是向量數(shù)乘的去處及其幾何意義，考查向量中兩個(gè)基本運(yùn)算向量的三角形法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算定義，是考查向量基礎(chǔ)運(yùn)算的一道好題，做題過(guò)程中要注意體會(huì)向量運(yùn)算規(guī)則的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長(zhǎng)線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC（靠近點(diǎn)B）的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AB（靠近點(diǎn)A）的三等分點(diǎn)，P是AE與DF的交點(diǎn)，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分別求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案