Question

已知，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

1. A.
   -20
2. B.
   -40
3. C.
   20
4. D.
   40

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，由定積分的計(jì)算公式可得=（-）|₁²，進(jìn)而可得a的值，則可將（x+-4a）³=（x+-2）³=（x+-2）×（x+-2）×（x+-2），分析可得其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的情況，①三個(gè)括號(hào)中全取-2，②一個(gè)括號(hào)取x，一個(gè)括號(hào)取，一個(gè)括號(hào)取-2，分別計(jì)算可得其系數(shù)，進(jìn)而將其相加可得答案．
解答：根據(jù)題意，=（-）|₁²=（-）-（-1）=，
則（x+-4a）³=（x+-2）³=（x+-2）×（x+-2）×（x+-2），
其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的情況有：
①三個(gè)括號(hào)中全取-2，得（-2）³；
②一個(gè)括號(hào)取x，一個(gè)括號(hào)取，一個(gè)括號(hào)取-2，得C₃¹C₂¹（-2）=-12，
則其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（-2）³+（-12）=-20；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，涉及定積分的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出a的值．