在△ABC中，若
bcosC
ccosB
=
1+cos2C
1+cos2B
，試判斷△ABC的形狀．
分析：先根據(jù)二倍角公式對
1+cos2C
1+cos2B
進(jìn)行化簡，可得到
cosC
cosB
=
b
c
，再由正弦定理可得到sinCcosC=sinBcosB，根據(jù)二倍角公式得到sin2C=sin2B，從而可得到B=C或B+C=90°，即可判斷出三角形的形狀．
解答：解：由已知
1+cos2C
1+cos2B
=
2cos2C
2cos2B
=
cos2C
cos2B
=
bcosC
ccosB

所以
cosC
cosB
=
b
c

由正弦定理，得
b
c
=
sinB
sinC
，所以
cosC
cosB
=
sinB
sinC
，
即sinCcosC=sinBcosB，即sin2C=sin2B．
因為B、C均為△ABC的內(nèi)角，
所以2C=2B或2C+2B=180°，
所以B=C或B+C=90°，
所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．
點評：本題主要考查二倍角公式和正弦定理的應(yīng)用．考查對三角函數(shù)的公式的記憶和運用．三角函數(shù)部分公式比較多，平時一定要注意多積累，多練習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，則△ABC的最大角與最小角之和是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=2
3
，A=
2π
3
，則△ABC外接圓的半徑為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=
2
，AC=2，B=45°，則角A等于（　�。�

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同步練習(xí)冊答案