若0＜a＜，設(shè)，試比較A、B、C、D的大小．

答案：D解析：

比較四個(gè)數(shù)的大小，若逐一作差，需作6次，太繁，可先用物殊值“試驗(yàn)”，再證明．

解：取則，因此可推斷出D＜A＜B＜C．

(1)∵，

∵0＜a＜，

∴1＋a＞0，－a＜0，關(guān)鍵是判斷的符號．

∵

∴．

∴A－D＞0，

∴A＞D．

(2)∵

∴A＜B．

(3)

∵0＜a＜，

∴1－a＞0，．

∴C－B＞0，∴B＜C．

綜上，由不等式的傳遞性，得D＜A＜B＜C．

解這類探索性問題，用特殊值探路，使抽象問題具體化，要解決的問題明朗化，再利用等價(jià)變換證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)F（1，0）的距離小1，
（I）求曲線C的方程；
（II）過F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點(diǎn)分別為A、B，若
PQ
•
RS
=0，求|
AB
|最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線的方程；
（III）是否存在一定點(diǎn)T，使得
AF
=λ
TB
-
FT
？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B（2，0）
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．
（2）設(shè)動點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，點(diǎn)M的軌跡K．若過點(diǎn)B的直線L1（斜率不等于0）與軌跡K交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動點(diǎn)P（x，y）（y≥0）到定點(diǎn)F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若圓心在曲線C上的動圓M過點(diǎn)A（0，2），試證明圓M與x軸必相交，且截x軸所得的弦長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(2
2
，0)的距離與到定直線l：x=
9
2
4
的距離之比為
2
2
3
，求證：動點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
（2）設(shè)（1）中橢圓短軸的上頂點(diǎn)為A，試找出一個(gè)以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角△ABC，并使得B、C兩點(diǎn)也在橢圓上，并求出△ABC的面積；
（3）對于橢圓
x2
a2
+y2=1（常數(shù)a＞1），設(shè)橢圓短軸的上頂點(diǎn)為A，試問：以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)也在橢圓上的等腰直角△ABC有幾個(gè)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省馬鞍山市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C。

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線C上的動圓M過點(diǎn)A（0，2），試證明圓M與x軸必相交，且截x軸所得的弦長為定值。

 

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