Question

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移

π

12

個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則“φ=-

π

6

”是“g（x）為偶函數(shù)”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求出平移后的函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的奇偶性，即可得到結果．

解答： 解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移

π

12

個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，
∴g（x）=cos（2x+

π

6

+φ），
當φ=-

π

6

時，g（x）=cos2x是偶函數(shù)，但是g（x）為偶函數(shù)，φ=kπ-

π

6

，k∈Z．
∴“φ=-

π

6

”是“g（x）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的奇偶性的應用，充要條件的判斷，基本知識的考查．