Question

1、實軸長是2a的雙曲線，其焦點為F₁，F(xiàn)₂，過F₁作直線交雙曲線同一支于A、B兩點，若|AB|=m，則△ABF₂的周長是（　　）

A、4a

B、4a-m

C、4a+2m

D、4a-2m

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線的定義可知，|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|BF₁|=2a，兩式相加求得|AF₂|+|BF₂|=4a+m，進而根據(jù)代入|AF₂|+|BF₂|+|AF₁|+|BF₁|求得答案．

解答：解：由雙曲線的定義可知，|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|BF₁|=2a，
∴△ABF₂的周長為|AF₂|+|BF₂|+|AF₁|+|BF₁|=4a+|AF₁|+|BF₁|+|AF₁|+|BF₁|=4a+2m
故選C

點評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是靈活利用了雙曲線的定義．