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函數f（x）=x（x-S1）（x-S2）…（x-S8），其中Sn為數列{an}的前n項和，若an=
1
n(n+1)
，則f′（0）=（　　）
A、
1
12
B、
1
9
C、
1
8
D、
1
4
考點：導數的運算
專題：導數的綜合應用
分析：求出函數的導數，結合數列求和即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=x（x-S1）（x-S2）…（x-S8），
∴f′（x）=[（x-S1）（x-S2）…（x-S8）]+x[（x-S1）（x-S2）…（x-S8）]′，
則f′（0）=S1S2…S8，
∵an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
則S1S2…S8=
1
2
×
2
3
×…×
8
9
=
1
9
，
故選：B
點評：本題主要考查導數的計算依據數列的求和，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列哪組中的兩個函數是相等函數（　�。�
A、y=x，y=
5x5
B、y=
x-1
•
x+1
，y=
x2-1
C、y=1，y=
x
x
D、y=|x|，y=（
x
）2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心為O，左焦點為F，P是雙曲線上的一點
OP
•
PF
=0且4
OP
•
OF
=
OF
2，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
10
-
2
2
B、
10
+
2
2
C、
7
-
3
D、
7
+
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）在三角形ABC中，求a=2，c=
3
，cos
B
2
=
2
5
5
角形ABC的面積S；
（Ⅱ）設函數f（x）=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1，x∈[-
π
3
，
5π
6
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}中，a2=3，a5=
1
9
，則公比q=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、±3
D、±
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等比數列，a1=1，a3=2，則a2=（　�。�
A、
3
2
B、
2
C、
2
或-
2
D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=-1，且 4an+1+2Sn=-1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{a2n}的前n項和為Tn，數列{a2n-1}的各項和為S，若不等式Tn＜k•S對于一切自然數n都成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

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