直線數(shù)學(xué)公式與曲線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：當(dāng)斜率k=0 時(shí)，直線y=k（x+2）+平行于x軸，與拋物線y2=x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)斜率不等于0時(shí)，把y=k（x+2）+ 代入拋物線的方程化簡(jiǎn)，由判別式△=0求得實(shí)數(shù)k的值．
解答：當(dāng)斜率k=0 時(shí)，直線y=k（x+2）+平行于x軸，與拋物線y2=x僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)斜率不等于0時(shí)，把y=k（x+2）+代入拋物線y2=x整理得ky2-y+2k+=0．
由題意可得，此方程有唯一解，
故判別式△=1-4k（2k+）=0
∴k=-或k=，
綜上得：k=0，-或 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程有唯一解的條件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于忘記討論k=0的情況，從而得到錯(cuò)誤結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)A（x1，y1）在圓（x-2）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A不與（0，0）重合，點(diǎn)B（4，y0）在直線x=4上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足
OM
∥
OB
，
OM
=
AB
．動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點(diǎn)M的坐標(biāo)x，y表示y0，x1，y1；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究，并說(shuō)明理由．（若你研究的方面多于三個(gè)，我們將只對(duì)試卷解答中的前三項(xiàng)予以評(píng)分）
①對(duì)稱性；
②頂點(diǎn)坐標(biāo)（定義：曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為該曲線的頂點(diǎn)）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對(duì)方程F（x，y）=0，當(dāng)y≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生只做（1）、（2）兩問(wèn)，一般高中學(xué)生只做（1）、（3）兩問(wèn)．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（1，0），直線m分別與線段F1P、F2P交于M、N兩點(diǎn)，且
MN
=
1
2
(
MF2
+
MP
)，|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若
OP
•
OQ
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．試求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，使得
OP
•
OQ
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線l的方程，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)H（-3，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）過(guò)定點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計(jì)算過(guò)程，并求出結(jié)果，若同時(shí)選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無(wú)效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
2
+y2=1，并
將（2）中的定點(diǎn)取為焦點(diǎn)F（1，0），求與（2）相類似的問(wèn)題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1，并
將（2）中的定點(diǎn)取為原點(diǎn)，求與（2）相類似的問(wèn)題的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生只做（1）、（2）兩問(wèn)，一般高中學(xué)生只做（1）、（3）兩問(wèn)．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（1，0），直線m分別與線段F1P、F2P交于M、N兩點(diǎn)，且
MN
=
1
2
(
MF2
+
MP
)，|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若
OP
•
OQ
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．試求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，使得
OP
•
OQ
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線l的方程，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省月考題 題型：解答題

已知點(diǎn)M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示xE和xF；
（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：x2+y2=R2（R＞0）時(shí)，xE·xF=R2是一個(gè)定值與點(diǎn)M、N、P的位置無(wú)關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，xE·xF的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無(wú)關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過(guò)程，當(dāng)曲線C的方程為y2=2px（p＞0）時(shí)，探究xE與xF經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論。（只要求寫出你的探究結(jié)論，無(wú)須證明）

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