Question

在地上畫一正方形線框，其邊長等于一枚硬幣的直徑的2倍，向方框中投擲硬幣，硬幣完全落在正方形外的不計，則硬幣完全落在正方形內的概率為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  8

• C．

  1

  16

• D．

  4

  32+π

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，概率等于面積之比，根據題意算出試驗包含的總面積和符合條件的面積，兩者求比值，得到要求的概率．

解答：解：設硬幣的直徑為2cm，正方形線框的邊長為4．
考慮圓心的運動情況．
因為每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓�。�
此時總面積為：
4×4+4×4×1+π×1²=32+π；
完全落在最大的正方形內時，圓心的位置在2為邊長的正方形內，
其面積為：2×2=4；
∴硬幣落下后完全在最大的正方形內的概率為：P=

4

32+π

．
故選D．

點評：本題考查幾何概型和求面積的方法，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目．