已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，則滿足△PF1F2的周長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)已知雙曲線方程，運(yùn)用公式可得它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-）、F2（0，）．再根據(jù)△PF1F2的周長(zhǎng)為，結(jié)合橢圓的定義得到點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，因?yàn)槿切稳旤c(diǎn)不能共線，所以上、下頂點(diǎn)除外．由橢圓的定義求得橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸分別為3和2．因此可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到正確選項(xiàng)．
解答：∵雙曲線的方程為，
∴a2=2，b2=3，可得c2=a2+b2=5，c=
因此雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-）、F2（0，），
∵△PF1F2的周長(zhǎng)為，F(xiàn)1F2=
∴PF1+PF2=6，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，（上下頂點(diǎn)除外）
由橢圓的定義得，橢圓長(zhǎng)軸為6，長(zhǎng)半軸為3．
所以該橢圓的短半軸為：=2
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)軌跡問題為例，著重考查了橢圓、雙曲線等圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的軌跡方程求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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