在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(4，－3)．已知△OAB是直角三角形，∠A＝90°，且|AB|＝2|OA|，其中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，b)，由題意，知|OA|＝5．又因?yàn)閨AB|＝2|OA|，所以|AB|＝10，|OB|＝5．又因?yàn)锳(4，－3)，O(0，0)，

　　所以

　　解得

　　因?yàn)辄c(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零，

　　所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，5)．

　　(2)由點(diǎn)斜式得，直線OB的方程為x－2y＝0．將已知圓的方程化為(x－3)2＋(y＋1)2＝10，故圓心的坐標(biāo)為(3，－1)，半徑長為．設(shè)圓心(3，－1)關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為(x，y)，

　　則

　　解得x＝1，y＝3．故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米．
（1）以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求該拋物線的方程；
（2）若行車道總寬度AB為7米，請計(jì)算通過隧道的車輛限制高度為多少米？（精確到0.1m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市惠安縣惠南中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（選修2-1）（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米．
（1）以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求該拋物線的方程；
（2）若行車道總寬度AB為7米，請計(jì)算通過隧道的車輛限制高度為多少米？（精確到0.1m）

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