Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2+2x-3)的單調遞增區(qū)間是（　　）

A．[-1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．（1，+∞）

D．（-∞，-3）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后將復合函數(shù)分解為內、外函數(shù)，分別討論內外函數(shù)的單調性，進而根據(jù)復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，得到函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=log

1

2

(x2+2x-3)的定義域為（-∞，-3）∪（1，+∞）
令t=x²+2x-3，則y=log

1

2

t
∵y=log

1

2

t為減函數(shù)，t=x²+2x-3在（-∞，-3）上為減函數(shù)；在（1，+∞）為增函數(shù)
∴函數(shù)y=log

1

2

(x2+2x-3)的單調遞增區(qū)間是為（-∞，-3）．
故選D

點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)單調性的應用、二次函數(shù)單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，屬于中檔題．