設(shè)函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時，；
（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實數(shù),  時，．

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明過程詳見解析；（3）證明過程詳見解析.

解析試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，討論真數(shù)與1的大小來判斷的正負(fù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性證明大小關(guān)系；（3）利用柯西不等式列出不等式，兩邊取冪，兩邊去倒數(shù)，利用不等式的性質(zhì)證明.
試題解析：（Ⅰ）由，有，    1分
當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；
當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．      3分
（Ⅱ）設(shè)（），則，5分
由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，且，
∴在恒成立，故在單調(diào)遞減，
又，∴，得，
∴，即：．8分
（Ⅲ）由，及柯西不等式：

，                           
所以，
.     11分
又，由（Ⅱ）可知，
即，即.
則.
故. 14分
考點：1.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用函數(shù)的單調(diào)性比較大�。�3.柯西不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù) (R)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時，.

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已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,取得極值，求函數(shù)在上的最小值;

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已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

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設(shè)函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極大值；
（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若時，恒有成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且，求證:.

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已知函數(shù)， 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（3）若，使成立，求實數(shù)取值范圍.

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