Question

一個質地均勻的正四面體（側棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子，四個面上標有1、2、3、4這四個數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個面上數(shù)字之和大于6的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數(shù)字為橫坐標為a，第二次朝下面上的數(shù)字為縱坐標為b，求點（a，b）落在直線x-y=1下方的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是拋擲一次看到的三個面上的數(shù)字共有C₄³情況，三個面上的數(shù)字之和小于等于6只有一種情形，滿足條件能看到的三個面上數(shù)字之和大于6的有4-1種結果，根據(jù)公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件由分步計數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4種情況，
而滿足條件的可以列舉出來共6種情況，根據(jù)古典概型公式得到結果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件由分步計數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4種情況，
而滿足條件點（a，b）落在直線x-y=1下方共有三種情況，根據(jù)古典概型公式得到結果．
解答：解：（1）由題意知拋擲一次看到的三個面上的數(shù)字共有C₄³=4情況，
其中三個面上的數(shù)字之和小于等于6只有（1，2，3）這一種情形，
∴能看到的三個面上數(shù)字之和大于6的有4-1=3種結果，
∴所求事件的概率為．
（2）∵由分步計數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4=16種情況，
其中兩次朝下的數(shù)字之積大于7有（2，4），（3，3），（3，4），
（4，2），（4，3），（4，4）共6種情況，
∴所求事件的概率P==．
（3）∵由分步計數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4=16種情況，
其中點（a，b）落在直線x-y=1下方共有（3，1），（4，1），（4，2）三種情況，
∴所求事件的概率為．
點評：本題主要考查古典概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．