已知在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
(t是參數(shù)),以原點O為極點,Ox為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為p=2cos(θ+
π
4
).
(1)求圓心C的直角坐標;
(2)由直線l上的點向圓C引切線,求切線長的最小值.
考點:參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標系和參數(shù)方程
分析:(1)由圓C的極坐標方程ρ=2cos(θ+
π
4
),展開化為ρ2=
2
2
(ρcosθ-ρsinθ)
,把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入配方即可得出;
(2)利用勾股定理可得直線l上的點向圓C引切線長=
(
2
2
t+
2
2
)2+(
2
2
t+4
2
+
2
2
)2-1
,化簡整理利用二次函數(shù)的單調性即可得出.
解答:解:(1)由圓C的極坐標方程ρ=2cos(θ+
π
4
),化為ρ2=2ρcos(θ+
π
4
)
,
展開為ρ2=
2
2
(ρcosθ-ρsinθ)
,化為x2+y2=
2
x-
2
y

平方為(x-
2
2
)2+(y+
2
2
)2
=1,
∴圓心為(
2
2
,-
2
2
)

(2)由直線l上的點向圓C引切線長=
(
2
2
t+
2
2
)2+(
2
2
t+4
2
+
2
2
)2-1
=
(t+4)2+24
≥2
6
,
∴由直線l上的點向圓C引切線長的最小值為2
6
點評:本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、圓的標準方程、勾股定理、圓的切線的性質、二次函數(shù)的單調性,考查了計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線
x=tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù))與圓
x=4+2cosφ
y=2sinφ
(φ為參數(shù))相切,則此直線的傾斜角α=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

極坐標為ρ=2cosθ的曲線與參數(shù)方程為
x=-1-t
y=2+t
(t為參數(shù))的直線交于A、B,則|AB|=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若直線
x=1-2t
y=2+t
(t為參數(shù))與直線6x+ky=1垂直,則常數(shù)k=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為
x=6+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù)),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2的極坐標方程為ρ=10cosθ,曲線C1與C2交于A、B兩點,則|AB|=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選修4-4:參數(shù)方程選講
已知平面直角坐標系xOy,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為(2
3
,
π
6
)
,曲線C的極坐標方程為ρ2+2
3
ρsinθ=1

(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若Q為C上的動點,求PQ中點M到直線l:
x=3+2t
y=-2+t
(t為參數(shù))距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2acosθ(a≠0),以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系,設直線l的參數(shù)方程為
x=3t+1
y=4t+3
(t為參數(shù)).
(Ⅰ)求圓C的標準方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)若直線l與圓C恒有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=3sinα
(α為參數(shù)).M是C1上的動點,N點滿足
ON
=2
OM
,N點的軌跡為曲線C2
(1)求C2的方程;
(2)以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程式ρ=2,正三角形ABC的頂點都在C2上,且A,B,C依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,
π
6
),設P是C2上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足條件:
①點A、B都在f(x)的圖象上;
②點A、B關于原點對稱,則對稱點對(A、B)是函數(shù)的一個“兄弟點對”(點對(A、B)與(B、A)可看作一個“兄弟點對”).
已知函數(shù)f(x)=
cosx (x≤0)
lgx (x>0)
,則f(x)的“兄弟點對”的個數(shù)為( 。
A、2B、3C、4D、5

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