Question

已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是參數(shù)），以原點O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為p=2cos（θ+

π

4

）．
（1）求圓心C的直角坐標；
（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）由圓C的極坐標方程ρ=2cos（θ+

π

4

），展開化為ρ²=2×

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入配方即可得出；
（2）利用勾股定理可得直線l上的點向圓C引切線長=

( 2 2 t+ 2 2 )2+( 2 2 t+4 2 + 2 2 )2-1

，化簡整理利用二次函數(shù)的單調性即可得出．

解答：解：（1）由圓C的極坐標方程ρ=2cos（θ+

π

4

），化為ρ2=2ρcos(θ+

π

4

)，
展開為ρ²=2×

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)，化為x²+y²=

2

x-

2

y．
平方為(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1，
∴圓心為(

2

2

，-

2

2

)．
（2）由直線l上的點向圓C引切線長=

( 2 2 t+ 2 2 )2+( 2 2 t+4 2 + 2 2 )2-1

=

(t+4)2+24

≥2

6

，
∴由直線l上的點向圓C引切線長的最小值為2

6

．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、圓的標準方程、勾股定理、圓的切線的性質、二次函數(shù)的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題．