已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos（θ+
π
4
）．
（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（1）由圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cos（θ+
π
4
），展開化為ρ2=2×
2
2
(ρcosθ-ρsinθ)，把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入配方即可得出；
（2）利用勾股定理可得直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)=
(
2
2
t+
2
2
)2+(
2
2
t+4
2
+
2
2
)2-1
，化簡(jiǎn)整理利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）由圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cos（θ+
π
4
），化為ρ2=2ρcos(θ+
π
4
)，
展開為ρ2=2×
2
2
(ρcosθ-ρsinθ)，化為x2+y2=
2
x-
2
y．
平方為(x-
2
2
)2+(y+
2
2
)2=1，
∴圓心為(
2
2
，-
2
2
)．
（2）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)=
(
2
2
t+
2
2
)2+(
2
2
t+4
2
+
2
2
)2-1
=
(t+4)2+24
≥2
6
，
∴由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)的最小值為2
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、勾股定理、圓的切線的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
x=tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）與圓
x=4+2cosφ
y=2sinφ
（φ為參數(shù)）相切，則此直線的傾斜角α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)為ρ=2cosθ的曲線與參數(shù)方程為
x=-1-t
y=2+t
（t為參數(shù)）的直線交于A、B，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線
x=1-2t
y=2+t
（t為參數(shù)）與直線6x+ky=1垂直，則常數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=6+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ，曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：參數(shù)方程選講
已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2
3
，
π
6
)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+2
3
ρsinθ=1．
（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=3t+1
y=4t+3
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）．M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，N點(diǎn)滿足
ON
=2
OM
，N點(diǎn)的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程式ρ=2，正三角形ABC的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，
π
6
），設(shè)P是C2上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足條件：
①點(diǎn)A、B都在f（x）的圖象上；
②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)（A、B）是函數(shù)的一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（A、B）與（B、A）可看作一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”）．
已知函數(shù)f（x）=
cosx (x≤0)
lgx (x＞0)
，則f（x）的“兄弟點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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