Question

【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為．如果，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1) (2)分布列見解析，

【解析】

（1）對于第一種情況，先從這批產(chǎn)品中任取四個產(chǎn)品，求出三個為優(yōu)質(zhì)品的概率，那么需要再從該類產(chǎn)品中抽取四個產(chǎn)品，再求出四個都未為優(yōu)質(zhì)品的概率；對于第二種情況，求出第一次取出的四件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品的概率以及第二次取出的一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率，則根據(jù)獨立事件與互斥事件的概率公式可得結(jié)果；（2）若對該產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，最后花費的檢驗費用有三種情況，即為400元，500元或800元，可分別根據(jù)題目條件求隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，利用期望公式求出所需花費費用的數(shù)學(xué)期望.

（1）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件，

第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件，

第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件，

這批產(chǎn)品通過檢驗為事件，依題意有，且與互斥，

所以

（2）可能的取值為400，500，800，并且，，

，故的分布列如下：

	400	500	800

故