若動圓P恒過定點B（2，0），且和定圓外切.

      （1）求動圓圓心P的軌跡E的方程；

      （2）若過點B的直線l與曲線E交于M、N兩點，試判斷以MN為直徑的圓與直線 是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度數(shù)，若不相交，請說明理由.

（1）    （2）相交 


解析:

（1）由于圓P與圓C相外切       即

       ∴動圓P的圓心的軌跡是以B、C為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支

      

       ∴動點P的軌跡方程為………………6分（缺少扣1分）

   （2）由（1）知B（2，0），直線為雙曲線的過右焦點的右準線，則MN為焦點弦.…………………………7分

 當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)代入中得：

     

      

      

       又MN的中點A到直線的距離

      

       ∴以MN為直徑的圓與直線相交.……………………9分

       截得劣弧弧度數(shù)等于所對圓心角θ的弧度數(shù)

又          

當(dāng)直線l斜率不存在時，則直線，經(jīng)驗證上述結(jié)論成立.……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一動點P到右焦點的最短距離為
2
-1，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
2
+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點和下頂點分別為A，B，且F是橢圓C1的右焦點．
（1）若點P是曲線C2上位于第二象限的一點，且△APF的面積為
1
2
+
2
4
，求證：AP⊥OP；
（2）點M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4，點M（1，0），N（4，0）．
（Ⅰ）若P為圓上動點．
（1）求△PMN重心的軌跡方程；
（2）求證：∠MPN的平分線恒過定點，并求該點坐標；
（Ⅱ）過M作相互垂直的直線分別與圓交于A，C，B，D四點，求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動圓P恒過定點B(2，0)，且和定圓C:(x+2)2+y2=4外切.

(1)求動圓圓心P的軌跡E的方程；

(2)若過點B的直線l與曲線E交于M、N兩點，試判斷以MN為直徑的圓與直線m：x=是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度數(shù)，若不相交，請說明理由.

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