已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；

（3）若，，證明：．

解：（1）∵的定義域為，    有意義，則，

那么的定義域為．                  ………………..4分

（2），

 則，       

由，得，解得，由，得，解得，

∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．    ………………..8分

（3）要證，

只須證．

而在（2）中，取，則， 

則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

∴的最小值為

．

那么，得：

，

即．            ………………….14分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；W w w.k s 5 u.c o m           

（Ⅲ）若，，證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；

（3）若，，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省新課程高三上學期第三次適應性測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設函數(shù)在處有極值.

（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川宜賓高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正常數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最大值；

（Ⅱ）設數(shù)列滿足：，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：對任意的，；

（Ⅲ）證明：．

 

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