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23.     選修4－4：坐標系與參數方程選講.

       在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.

       ⑴求圓C的極坐標方程；

⑵是圓上一動點，點滿足，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程.

23.       選修4-4：坐標系與參數方程選講

【命題意圖】本小題主要考查坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程的求解，以及軌跡方程等內容.

【試題解析】解：（1）設是圓上任一點，過作于點，則在△中，，而，，，所以，即

        為所求的圓的極坐標方程.　           　　　             　　　 　( 5分)

（2）設，由于，所以 代入⑴中方程得，即

∴，,

∴點的軌跡的直角坐標方程為.           　　(10分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：吉林省長春市2011屆高三第二次模擬考試數學文科試題 題型：044

選修4－4：坐標系與參數方程選講．

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．

設曲線C參數方程為(為參數)，直線l的極坐標方程為．

(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省哈爾濱市第六中學2011屆高三第一次模擬考試數學試題(理工類) 題型：044

選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線C的極坐標方程是ρ＝1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程．

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的最小值．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省大慶鐵人中學2012屆高三上學期期末考試數學文科試題 題型：044

選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線C的極坐標方程是ρ＝1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數)．

(Ⅰ)寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)設曲線C經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為M(x，y)，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4－4（坐標系與參數方程）

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），求直線被曲線所截得的弦長. 

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科目：高中數學 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點，延長交于．（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標系與參數方程）

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實數滿足，求的最小值；

 

 

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