已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足，且.

（1）試求出的值；

（2）根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

 

（1），，；（2）猜想：，證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本試題主要考查數(shù)列的前項(xiàng)的求解和數(shù)學(xué)歸納法的綜合運(yùn)用.(1)運(yùn)用賦值的思想得出；（2）先由求出的幾項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系，猜想的表達(dá)式，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)分兩步證明，注意證明要用到假設(shè).
（1）依條件可知

而當(dāng)時(shí)有

所以， 3分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720175861727883/SYS201411172018117115215087_DA/SYS201411172018117115215087_DA.013.png">，，，故可猜想 5分

①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，故等式成立 7分

②假設(shè)時(shí)，成立，即 8分

則當(dāng)時(shí)，

左邊右邊

所以當(dāng)時(shí)，等式也成立 11分

由①②可知，對(duì)，等式成立 12分.

考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推關(guān)系式；2.數(shù)學(xué)歸納法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知隨機(jī)變量且，則（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

 

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設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是( )

A．若則 B．若則

C．若則 D．若則

 

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若方程在內(nèi)有解，則的圖象是(　　)

A B C D

 

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集合，，若，則實(shí)數(shù)的值是 （ ）

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 1或0或-1

 

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函數(shù)，若，其中，則等于 .

 

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設(shè)，當(dāng)時(shí)，（ ）

A． B． C． D．

 

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若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù).若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A． B． C． D．

 

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如圖，把周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0,1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（ ）

 

 

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