已知直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(4,1),在x軸,y軸上的截距分別為a,b,且a,b都大于零,則a+b的最小值為
 
考點(diǎn):基本不等式,直線(xiàn)的截距式方程
專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:設(shè)出直線(xiàn)的截距式方程,利用直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),得到關(guān)于a,b的等式,利用基本不等式進(jìn)行求解即可.
解答: 解:設(shè)直線(xiàn)的截距式方程為
x
a
+
y
b
=1
,(a>0,b>0),
∵直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(4,1),
4
a
+
1
b
=1
,
∴a+b=(a+b)(
4
a
+
1
b
)=4+1+
4b
a
+
a
b
≥5+2
4b
a
a
b
=5+4=9

當(dāng)且僅當(dāng)
4b
a
=
a
b
,即a=2b,解得a=6,b=3時(shí)取等號(hào).
故a+b的最小值為9,
故答案為:9.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,要注意基本不等式成立的三個(gè)條件.利用直線(xiàn)的截距式方程是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(  )
A、1
B、
1
2
C、
3
4
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的方程cos2x+(4t+2)sinx=2t2+2t+1  x∈[0,
2
]
,恰好有三個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。
A、-1≤t≤0
B、-1<t≤0
C、0≤t≤1
D、0<t≤1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

a=log
1
3
2
,b=20.1,c=(
1
2
)0.3
,則下列結(jié)論成立的是( 。
A、a<b<c
B、a<c<b
C、b<c<a
D、b<a<c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ax+b(a,b為常數(shù))為指數(shù)函數(shù),且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,9),求函數(shù)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,則樣本數(shù)據(jù)在[14,18)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別是(  )
A、0.24,24
B、0.08,8
C、0.32,32
D、0.36,36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a=(
1
5
)2,b=2
1
5
,c=log2
1
5
,則a、b、c的大小關(guān)系為
 
.(按從小到大的順序用不等號(hào)連起來(lái))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)n為正整數(shù),f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,計(jì)算得f(2)=
3
2
,f(4)>2,f(8)>
5
2
,f(16)>3,觀察上述結(jié)果,當(dāng)n≥2時(shí),可推測(cè)一般的結(jié)論為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

測(cè)量地震的里氏級(jí)別是地震強(qiáng)度(即地震釋放的能量)的常用對(duì)數(shù).2008  年汶川大地震的級(jí)別是里氏8級(jí),1960年智利大地震的強(qiáng)度是汶川大地震的強(qiáng)度的8倍,則智利大地震的里氏級(jí)別是
 
級(jí).(取lg2=0.3)

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