橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（1，
3
2
），離心率e=
1
2
，求橢圓C的方程．
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（1，
3
2
），離心率e=
1
2
，可得
1
a2
+
9
4
b2
=1，
c
a
=
1
2
，求出a，b，即可求出橢圓C的方程．
解答： 解：∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（1，
3
2
），離心率e=
1
2
，
∴
1
a2
+
9
4
b2
=1，
c
a
=
1
2
，
∴c=1，a=2，
∴b=
a2-c2
=
3
，
∴橢圓C的方程
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題重點考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B．Q為拋物線y2=12x的焦點，且
F1B
•
QB
=0，2
F1F2
+
QF1
=0．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常實數(shù)）．
（1）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[1，e]時，f（x）≤a+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于
11a-2
2a
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．
（1）若∠A=45°，a=4
2
，c=4，求∠C；
（2）若a2+c2-b2=ac，求∠B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a2=16且Sn=2Sn-1+n+4（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）令bn=nan，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c成等比數(shù)列，公比為3，且a，b+2，c成等差數(shù)列，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
7x-3
x
在[
1
2
，3]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，兩定點A，B滿足|
OA
|=|
OB
|=
OA
•
OB
=2，則點集{P|
OP
=x
OA
+y
OB
，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的區(qū)域的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案