如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點，且滿足++=，設Q為CP延長線與AB的交點，求證：=.
證明見解析

試題分析：
解題思路：先將++=轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的向量，再利用與三點共線進行證明.
規(guī)律總結(jié)：涉及平面向量在平面幾何中證明問題，一要合理選擇基向量，二要合理利用三點共線或向量共線進行線性表示.
試題解析：∵=,=, ∴=,
∴=,
又∵A，B，Q三點共線,C，P，Q三點共線,故可設=,=μ,
∴=,
∴=.
而，為不共線向量,
∴.
∴λ=-2,μ=-1.
∴==.故==.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，且與夾角為，求
(1).；      
(2).與的夾角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于點H，則
AH
•
AB
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各式中正確的是（　　）
（1）（λ•
a
）•
b
=λ•（
a
b
）=
a
•（λ
b
）
（2）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
（3）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）
（4）（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，
|OA
+
OB
|≥|
AB
|，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[2，2
2
)∪(-2
2
，-2]
C．(-2
2
，-2]		D．[2，2
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是非零向量，它們之間有如下一種運算：，其中表示、的夾角．給出下列命題：
①；
②；
③；
④；
⑤若，，則．
其中所有敘述正確的命題的序號是            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若AB＝1，AC＝，|＋|＝||，則＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，且，設，則的值為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，向量，則的最大值是                   。

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