已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么


  1. A.
    l1∥l2，且l2與圓O相離
  2. B.
    l1⊥l2，且l2與圓O相切
  3. C.
    l1∥l2，且l2與圓O相交
  4. D.
    l1⊥l2，且l2與圓O相離
A
分析：用點斜式求得直線m的方程，與直線l的方程對比可得m∥l，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線l的距離大于
半徑 r，從而得到圓和直線l相離．
解答：由題意可得a2+b2＜r2，OM⊥m．
∵KOP=，∴l(xiāng)1的斜率k1=-．
故直線l1的方程為 y-b=-（x-a），即 ax+by-（a2+b2）=0．
又直線l2的方程為ax+by+r2=0，故l1∥l2，
圓心到直線l的距離為＞=r，故圓和直線l相離．
故選A．
點評：本題考查點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離大于半徑 r，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個交點為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點 A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動點，求線段PA的中點M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點P在直線x=
3
上，O為坐標(biāo)原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ=30°，則點P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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